PROBABILIDAD
La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.
Una forma empírica de estimar probabilidades consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles, las probabilidades de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, especialmente cuando todos son igualmente probables.La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de “predicción”, de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades.
Estadística
La estadística se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un resultado.Así mismo, la estadística se emplea para estudiar una población o muestra sobre el que se pretende obtener una información en particular, de esta manera se puede ofrecer una solución a un problema o ver cómo ha variado una situación en específico.
Evento En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio o fuente de sucesos aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un posible pero muy lejano experimento aleatorio. En teoría de la probabilidad a cada evento aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad, y el conjunto de todos los sucesos aleatorios constituye una σ-álgebra de conjuntos.Ejemplo
¿Cuáles son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas, que son los números del 11 al 20.
Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos:
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Y el suceso por el que nos preguntan es “obtener un número primo”.
Ahora, ¿Cómo calculamos la probabilidad de este suceso?Cuando todos los sucesos elementales tienen las misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
a) Sacamos sin mirar una bola, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número primo?
Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos).
Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20).
La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que simplificado es 2/5.
Solución: P (número primo)=2/5
b) ¿Cuántas bolas hay de cada color?
Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.
El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.
El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.
Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10. 
En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.
Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas.
PERMUTACIÓNES
La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.
Una forma empírica de estimar probabilidades consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles, las probabilidades de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, especialmente cuando todos son igualmente probables.La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.
Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de “predicción”, de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades.
Estadística
La estadística se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un resultado.
Así mismo, la estadística se emplea para estudiar una población o muestra sobre el que se pretende obtener una información en particular, de esta manera se puede ofrecer una solución a un problema o ver cómo ha variado una situación en específico.
Evento
En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio o fuente de sucesos aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un posible pero muy lejano experimento aleatorio. En teoría de la probabilidad a cada evento aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad, y el conjunto de todos los sucesos aleatorios constituye una σ-álgebra de conjuntos.
Ejemplo
¿Cuáles son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas, que son los números del 11 al 20.
Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos:
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Y el suceso por el que nos preguntan es “obtener un número primo”.
Ahora, ¿Cómo calculamos la probabilidad de este suceso?
Cuando todos los sucesos elementales tienen las misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
a) Sacamos sin mirar una bola, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número primo?Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos).
Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20).
La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que simplificado es 2/5.
Solución: P (número primo)=2/5
b) ¿Cuántas bolas hay de cada color?
Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.
El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.
El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.
Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10.
En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.
Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas.
PERMUTACIÓNES
Permutar es colocar elementos en distintas posiciones. También, se llama permutaciones de 
elementos ocupando únicamente las 
posiciones. Siempre y cuando 
. Hay que tener en cuenta lo siguiente: 
Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación. No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre sí, al intercambiarlos no se genera una nueva permutaPara obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula: 
Si en dado caso, 
para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
Permutar es colocar elementos en distintas posiciones. También, se llama permutaciones de elementos ocupando únicamente las posiciones. Siempre y cuando .
elementos ocupando únicamente las posiciones. Siempre y cuando . Hay que tener en cuenta lo siguiente:
Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre sí, al intercambiarlos no se genera una nueva permuta
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:
Si en dado caso, para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:PERMURACIONES CON REPETICIÓN
Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, ...n = a + b + c + ...Para calcular el numero de permutaciones tomando en cuenta los elementos repetidos, usamos la fórmula siguiente:
EJEMPLO:
DOLARIZACIÓNO=2A=2I=2
PERMURACIONES CON REPETICIÓN
Las permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, ...
n = a + b + c + ...
Para calcular el numero de permutaciones tomando en cuenta los elementos repetidos, usamos la fórmula siguiente:
EJEMPLO:
DOLARIZACIÓN
O=2
A=2
I=2
